Fluidos

Estática de fluidos

Principio de Arquímedes

Medida de la densidad 
de un líquido y un sólido

Flotación entre dos líquidos
no miscibles

Equilibrio de una varilla
parcialmente sumergida

Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido.

Movimiento de una burbuja
 en un fluido viscoso

Flotación de un barco

Oscilaciones de una boya

Oscilaciones de 
una esfera

El diablillo de Descartes

Actividades

Referencias

Observamos que las pequeñas burbujas de aire ascienden hacia la superficie de un fluido viscoso con velocidad constante, cuya magnitud aumenta con el tamaño de la burbuja.

En esta página, se simula el movimiento ascendente de una pequeña burbuja en el seno de un fluido viscoso.

Se dispone de un tubo de vidrio parcialmente lleno de un fluido viscoso (aceite) de densidad ρ y viscosidad η. Por la parte superior, se conecta a una bomba de vacío, que reduce la presión a un valor pequeño p≈0. De modo, que la presión en el interior del fluido a una profundidad x es debida solamente a la altura de la columna de fluido ρgx. Las burbujas de aire se inyectan por la parte inferior. El movimiento ascendente de las burbujas cuyo radio está comprendido entre 0.1 y 0.3 cm es suficientemente lento para que sigan una trayectoria rectilínea. Otras burbujas de radio mayor empiezan a oscilar a medida que ascienden, perdiendo su forma esférica a medida que se acercan a la superficie del líquido.

Descripción

Transformación isotérmica Consideremos una burbuja de forma esférica de radio r, que está a una profundidad x. La presión del aire en el interior de la burbuja es igual a la presión debida a la columna de fluido de altura x. La burbuja se expande isotérmicamente a medida que asciende. Si suponemos que el aire es un gas ideal tendremos que. Siendo R el radio de la burbuja a la profundidad x0, cuando entra en el recipiente de vidrio.

Fuerzas sobre la burbuja

Supondremos que la velocidad de ascenso de la burbuja es suficientemente lenta para que el flujo sea laminar. La burbuja experimenta una fuerza de rozamiento Fr que se opone a su velocidad v. De acuerdo con la ley de Stokes Fr=6πrη·v

La segunda fuerza que actúa sobre la burbuja es la fuerza de empuje E. De acuerdo al principio de Arquímedes

Ecuación del movimiento

La masa m y el peso mg de la burbuja de aire son despreciables. La segunda ley de Newton se escribe

E-F_r=ma≈0

Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar, al cabo de un cierto tiempo alcanza una velocidad límite constante, la resultante de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo es cero.

Supondremos que la burbuja permanece en estado de equilibrio, el empuje y la fuerza de rozamiento son prácticamente iguales y de sentido contrario, la burbuja alcanza en cada momento la velocidad límite, aunque esta velocidad cambie con el tiempo.

Como el radio r de la burbuja es función de la profundidad x, la ecuación del movimiento se escribe en forma diferencial

Separando variables e integrando, con la condición de que se empieza a contar el tiempo t=0 en el instante en el que la burbuja pasa por la marca situada a una profundidad x₁.

Actividades

Se introduce

• La viscosidad η del fluido (aceite) en Pa·s, en el control de edición titulado Viscosidad.

• La densidad ρ del fluido en kg/m³, en el control de edición titulado Densidad

• El programa interactivo fija el radio R de la burbuja a la profundidad x₀=0.25 en un valor aleatorio comprendido entre 0.001 y 0.003 m.

Se pulsa el botón titulado Empieza

• Cuando la burbuja pasa por la marca x₁=0.20 m se pulsa el botón que pone En marcha,

• Cuando la burbuja pasa por la posición x₂=0.05 se pulsa el botón que Para el cronómetro.

En la parte derecha del applet, podemos observar como la burbuja se expande a medida que asciende, y las dos fuerzas que actúan sobre la burbuja:

• El empuje que se incrementa al aumentar el volumen

• La fuerza de rozamiento que se incrementa al aumentar el radio y la velocidad de la burbuja

Ambas fuerzas se equilibran, alcanzando en cada instante la velocidad límite, aunque ésta aumenta a medida que la burbuja asciende.

En la experiencia real, si la velocidad de la burbuja se hace grande el flujo laminar desaparece, y empieza a oscilar a medida que asciende, siguiendo una trayectoria compleja.

Ejemplo1:

• Densidad ρ=870 kg/m3

• Viscosidad η=1.18 Pa·s

• Supongamos que el radio de la burbuja en la posición x₀=0.25 m es R=0.0015 m

Calculamos el tiempo t que tarda la burbuja en desplazarse desde la posición x₁=0.2  hasta la posición x=0.05 m

Ejemplo 2:

El programa interactivo no nos proporciona el valor del radio inicial R de la burbuja a la profundidad x₀=0.25 cm, pero podemos medir mediante un cronómetro el tiempo t que tarda la burbuja en desplazarse entre las posiciones x₁=0.2 y x=0.05 m, a partir de esta ecuación podemos despejar el radio R.

• Densidad ρ=870 kg/m3

• Viscosidad η=1.18 Pa·s

Se pulsa el botón titulado Empieza

• Se pone En marcha el cronómetro cuando la burbuja pasa por la posición x₁=0.2

• se Para el cronómetro cuando pasa por la posición x=0.05 m.

El tiempo t medido es de 14.60 s calcular el radio inicial R de la burbuja.

Podemos comprobar que los cálculos son correctos pulsando en el botón titulado Respuesta.